SEMANA 6-7 (CÁLCULO DE PROBABILIDADES)

SEMANA 6-7 CÁLCULO DE PROBABILIDADES

CAPACIDAD	DESTREZAS
CONOCIMIENTO Y COMPRENSIÓN	APLICAR
INDICADOR
Aplicación de propiedades y algoritmos de la probabilidad de ocurrencia de un evento para resolver situaciones problemáticas utilizando reglas prácticas.

I. ACTIVACIÓN
Observa el siguiente vídeo , donde se desarrolla la teoría de probabilidades.

II. CONSOLIDACIÓN

Resuelve los siguientes ejercicios de probabilidades con ayuda del profesor

NIVEL I

Enunciado (preguntas 1; 2; 3)

De un mazo de 52 cartas; 13 de cada palo; entonces

1.       ¿Cuál será la probabilidad de sacar un "As"?

a) 1/10                 b) 1/6                                    c) 1/4

d) 1/13                 e) 1/15

2.       Se extraen dos cartas. ¿Cuál será la probabilidad de que se saque una espada y un corazón, en ese orden?

a) 13/102            b) 15/103                             c) 15/104

d) 3/102               e) 13/204

3.       Se sacan tres cartas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que todas sean "ases"?

a) 4/539               b) 3/1275                             c) 1/2552

d) 1/5525            e) 2/5625

Enunciado (preguntas 4; 5; 6)

Al arrojar tres monedas al aire, entonces

4.       ¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral?

a) 5                       b) 6                        c) 7

d) 8                       e) 9

5.       ¿Cuál es la probabilidad de que el resultado de las tres monedas sea el mismo?

a) 1/4                   b) 1/2                     c) 1/3

d) 2/3                   e) 3/4

6.       ¿Cuál es la probabilidad de obtener por lo menos dos sellos?

a) 5/8                   b) 3/8                                    c) 1/2

d) 3/4                    e) 25%

7.       En una carrera participan diez personas. ¿Cuál es la probabilidad de que José llegue primero y

 Richard llegue último?

a) 1/10!                b) 2/10!                                c) 1/90

d) 1/60                 e) 1/120

8.       Se lanzan un dado y una moneda, simultáneamente. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número primo y un sello?

a) 1/10                 b) 1/6                                    c) 1/4

d) 1/13                 e) 1/15

9.       ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer una bola de una urna donde hay cuatro bolas rojas, cinco amarillas y dos blancas, esta no sea roja?

a) 7/10                 b) 7/11                                 c) 1/4

d) 7/13                 e) 7/15

10.    Siete amigos se ubican alrededor de una fogata. ¿Cuál es la probabilidad de que tres amigos en particular (José, Henry y Santiago) se sienten siempre juntos?

a) 1/3                   b) 3/5                                    c) 2/7

d) 2/5                   e) 1/5

NIVEL II

11.    Las letras de la palabra "AMOR" se colocan al azar en fila. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos vocales queden juntas?

a) 1/2                   b) 1/3                     c) 1/4

d) 1/6                   e) 1/12

12.    Se lanzan tres monedas y un dado en simultáneo. ¿Cuál es la probabilidad de obtener como resultado un número no mayor que cuatro, acompañado de por lo menos una cara en las monedas?

a) 1/6                   b) 3/7                     c) 5/12

d) 7/12                 e) 1/4

13.    Depositamos en una urna ocho bolas numeradas del 1 al 8. Si se extraen tres bolas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que estas sean números primos?

a) 3/8                   b) 5/12                   c) 7/8

d) 3/14                 e) 1/14

14.    Se lanzan cuatro monedas en forma simultánea. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un sello y tres caras?

a) 1/4                   b) 1/8                     c) 1/16

d) 3/16                 e) 3/8

15.    Una caja contiene 40 bolas numeradas del 1 al 40. ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer al azar una bola, resulte par o múltiplo de 5?

a) 1/5                   b) 2/5                     c) 3/5

d) 4/5                   e) 1/2

16.    Se lanza un dado "cargado", de tal manera que los números pares tienen el doble de posibilidades de presentarse que los números impares. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número primo?

a) 1/3                   b) 5/6                     c) 4/9

d) 2/3                   e) 2/9

17.    La probabilidad de que Luis ingrese a la UNI es 0,7 y la probabilidad de que ingrese a la UNMSM es 0,4. ¿Cuál es la probabilidad de que ingrese a ambas universidades, si la probabilidad de que no ingrese a ninguna es 0,12? Con las frutas: Plátano, papaya, melón, piña y mamey, ¿cuántos jugos de diferentes sabores se podrán hacer?

a) 0,42                 b) 0,22                   c) 0,24

d) 0,48                 e) 0,58

18.    ¿De cuántas maneras puede escogerse un comité compuesto de 3 hombres y 2 mujeres de un grupo de 7 hombres y 5 mujeres?

a) 530                  b) 350                    c) 305

d) 450                  e) 380

19.    Tres señoras van a dar luz con toda seguridad en febrero de un año bisiesto. ¿Cuál es la probabilidad de que la fecha de nacimiento de tres de los bebés sean distintos?

a) 676/861          b) 765/861            c) 756/861

d) 678/861          e) 666/861

20.    Luisa y Mario quedan en encontrarse entre las 5 p.m. y las 6 p.m, con la condición de que el que llegue, debe esperar un tiempo de 10 min y luego marcharse. ¿Cuál será la probabilidad de que se

a) 1/36                 b) 1/9                     c) 1/6

d) 1/18                 e) 1/4

EXTENSIÓN

     Resuelve los 5 ejercicios en tu cuaderno, los cuales           

     Serán presentados en la siguiente sesión de clase.

Enunciado (preguntas 1;2)

En una caja oscura se depositan 2 esferas blancas, 3 esferas rojas y 4 esferas azules.

1.       Si extraemos una esfera, ¿cuál es la probabilidad de que sea roja?

a) 1/9                             b) 1/3                     c) 1/6

d) 2/5                             e) 1/4

2.       Si extraemos una esfera al azar, ¿cuál es la probabilidad de obtener roja o azul?

a) 1/3                             b) 7/9                     c) 5/9

d) 8/9                             e) 4/9

3.       Se lanzan 3 monedas en simultáneo, ¿cuál es la probabilidad de obtener 2 caras y un sello?

a) 3/8                             b) 5/8                     c) 7/8

d) 1/8                             e) 1/4

Enunciado (preguntas 4;5)

Si lanzamos dos dados en simultáneo.

4.       ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los valores obtenidos sea 6?

a) 2/3                             b) 5/36                   c) 7/36

d) 1/18                          e) 1/9

5.       ¿Cuál es la probabilidad de obtener una suma de puntos menor a 5?

a) 1/4                             b) 1/9                     c) 1/18

d) 1/6                             e) 2/17

Semana 5 GRUPOS - COMBINATORIO

GRUPOS - COMBINATORIOS (SEMANA 5)

CAPACIDAD	DESTREZAS
CONOCIMIENTO Y COMPRENSIÓN	APLICAR
INDICADOR
Aplicación de propiedades y algoritmos de los combinatorios para resolver situaciones problemáticas sobre grupos a través de reglas prácticas.

I. ACTIVACIÓN
Observa el siguiente vídeo sobre la teoría del combinatorio
II. Consolidación

Observa la siguiente presentación en el cual se desarrolla la teoría del combinatorio

NIVEL I

1.       El número de combinaciones de "x" objetos tomados de 3 en 3, está con el número de variaciones de los mismos objetos, tomados de 2 en 2, en la relación de 1 a 2. Calcular el valor de "x".

a) 15                    b) 10                      c) 12

d) 8                       e) 5

2.       Con 6 pesas de 1 ; 2 ; 5 ; 10 ; 30 y 70 kg, ¿cuántas pesadas diferentes pueden obtenerse tomando aquellas de 3 en 3?

a) 15                    b) 120                    c) 20

d) 60                    e) 80

3.       Con las frutas: Plátano, papaya, melón, piña y mamey, ¿cuántos jugos de diferentes sabores se podrán hacer?

a) 13                    b) 10                      c) 25

d) 32                    e) 31

4.       ¿De cuántas maneras puede escogerse un comité compuesto de 3 hombres y 2 mujeres de un grupo de 7 hombres y 5 mujeres?

a) 530                  b) 350                    c) 305

d) 450                  e) 380

5.       En un campeonato de básquet donde jugaron todos contra todos se realizaron 105 partidos. ¿Cuántos equipos participaron?

a) 15                    b) 14                      c) 13

d) 12                    e) 16

6.       Se tiene 6 números negativos y 5 números positivos, ¿de cuántas maneras se puede escoger cuatro números de tal manera que su producto sea positivo?

a) 140                  b) 160                   c) 175

d) 180                  e) 170

7.       En una reunión, se encuentran 5 mujeres y 8 hombres.

Si se desea formar grupos mixtos de 5 personas. ¿De cuántas maneras pueden formarse tales grupos de modo que en cada uno de ellos estén siempre dos mujeres?

a) 560                  b) 390                    c) 120

d) 140                  e) 280

8.       En la figura se han marcado ocho partes equidistantes sobre la circunferencia de un círculo dado. ¿Cuántos cuadriláteros diferentes podemos inscribir en el círculo usando los vértices marcados?

              

a) 210                  b) 1680                 c) 15

d) 56                    e) 70

9.       Un club de vóley tiene 10 integrantes. Calcular cuántos equipos diferentes de 6 personas se puede formar sabiendo que en todos ellos siempre tiene que estar

Carla y Susana.

a) 1680                b) 1570                 c) 1860

d) 210                  e) 70

ORDENAMIENTOS / Unidad 1 / Semana 3

ORDENANDO ELEMENTOS UTILIZANDO PERMUTACIONES

Semana 3

CAPACIDAD	DESTREZAS
CONOCIMIENTO Y COMPRENSIÓN	APLICAR
INDICADOR
Aplicación de notación, propiedades y algoritmos de las permutaciones , para resolver situaciones problemáticas sobre  ordenamientos

I. ACTIVACIÓN

Observa el siguiente vídeo que evidencia el uso de las permutaciones en problemas de ordenamientos.




II. CONSOLIDACIÓN  Con ayuda del profesor resuelve los ejercicios de la ficha n°02 sobre ordenamientos.

1.       Cinco amigas, ¿de cuántas maneras diferentes podrán hacer cola para comprar pan, si Claudia estará siempre adelante y Andrea siempre estará última?

A) 24                    B) 10                      C)6

D) 12                    E)8

2.       Seis amigos (3 hombres y 3 mujeres), ¿de cuántas maneras diferentes podrán ubicarse en fila, si en ningún momento 2 personas del mismo sexo estarán juntas?

A) 48                     B) 144                   C) 36

D) 72                     E) 24

3.       ¿De cuántas maneras diferentes 6 amigos se podrán ubicar dentro de un auto sólo con capacidad para 4, si Edwin será siempre el conductor?

A) 60                     B) 20                      C) 64

D) 36                     E) 72

4.       ¿De cuántas maneras diferentes 7 amigos podrán ubicarse en fila, si Sebastián y Matías estarán siempre en los extremos y además Alessandro estará en el medio?

A) 64                     B) 96                      C) 24

D) 36                     E) 48

5.       Con todas las letras de la palabra SARGENTO, ¿cuántas palabras diferentes se podrán formar, sin importar que tengan o no sentido y además todas las palabras deben empezar por la letra "S" y llevar consigo la sílaba "TO"?

A) 600                  B) 120                    C) 720

D) 5040                               E) 360

6.       ¿De cuántas maneras diferentes; 2 peruanos, 3 argentinos y 4 colombianos pueden sentarse en fila de modo que los de la misma nacionalidad se siente juntos?

A) 864                  B) 1728                 C) 688  

D) 892                  E) 1700

7.       ¿De cuántas maneras diferentes 4 varones y 3 mujeres, se podrán ubicar en fila, juntos los varones y juntas las mujeres?

A) 144                  B) 288                   C) 280

D) 320                 E) 196

8.       Cuatro personas abordan un automóvil en el que hay 6 asientos. Si solo César y Sandro saben conducir, ¿de cuántas maneras diferentes pueden acomodarse para salir de paseo?

A) 24                    B) 60                      C) 120

D) 240                 E) 360

9.       ¿De cuántas formas diferentes se pueden sentar en una fila 4 varones y 4 mujeres, si Luis (que es uno de ellos) se quiere sentar junto y entre Fiorella y Deysi (que son dos de ellas)?. Además, consideremos que las personas del mismo sexo no están juntas.

A) 720                  B) 360                   C) 240

D) 8!                     E) 144

10.    El aula especial del colegio consta de 20 alumnos, a los cuales se les toma el examen final. ¿Cuántas opciones distintas se tiene para ocupar los 3 primeros puestos, si no hay empate?

A) 6 860               B) 6 480                C)6 720

D) 6 840               E) 6 920

NIVEL II

11.    ¿Cuántos números mayores que un millón se pueden formar con los dígitos 0; 2; 2; 3; 3; 3 y 4?

A) 240                  B) 380                   C) 360

 D) 400                E) 420

12.    Cuatro chicas y dos varones van al cine y encuentran 6 asientos juntos en una misma fila, donde desean acomodarse. ¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse, si las cuatro chicas quieren estar juntas?

A) 160                  B) 72                      C) 128

D) 144                 E) 64

13.    ¿De cuántas maneras 3 parejas de esposos se pueden ubicar en una mesa circular, si en ningún momento las parejas estarán separadas?

A) 120                  B) 16                      C) 48 

D) 144                 E) 72

14.    ¿De cuántas maneras diferentes se pueden sentar 10 personas en una mesa redonda de 6 asientos, si 4 están en espera?

A) 2520               B) 12000               C) 25200

D) 10!                   E) 15!

15.    Al ir 5 parejas de esposos al teatro, tienen mala suerte de encontrar solamente 5 asientos juntos en una misma fila, ¿de cuántas maneras distintas se pueden acomodar? Si se quiere que por lo menos esté sentado un hombre y una mujer.

A) 25600             B) 30000               C) 256

D) 25                    E) 625

16.    ¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar con todas las letras de la palabra PAPAYA, sin importar el significado de las palabras?

A) 30                     B) 360                    C) 60

D) 72                     E) 720

17.    ¿De cuántas maneras diferentes 7 amigos se ubicarán alrededor de una mesa circular, si Andrea y Piero estarán siempre juntos?

A) 24                     B) 60                      C) 120

D) 240                  E) 360

18.    Del problema anterior, ¿de cuántas maneras se ubicarán, si Andrea y Piero no estarán juntos?

A) 360                  B) 600                   C) 240

D) 480                  E) 540

19.    Alrededor de una mesa circular de 6 asientos se ubican 2 niñas y 3 niños. ¿De cuántas formas podrán hacerlo,  si el asiento vacío debe quedar entre las niñas?

A) 4                      B) 6                        C) 12     

D) 18                    E) 24

20.    Siete amigas, ¿de cuántas maneras diferentes se podrán sentar alrededor de una mesa, si Rosa y Liliana que son 2 de las 7 amigas no podrán estar juntas en ningún momento?

A) 360                  B) 480                   C) 240  

D) 600                 E) 420

III. EVALUACIÓN