ORDENAMIENTOS / Unidad 1 / Semana 3

ORDENANDO ELEMENTOS UTILIZANDO PERMUTACIONES

Semana 3

CAPACIDAD	DESTREZAS
CONOCIMIENTO Y COMPRENSIÓN	APLICAR
INDICADOR
Aplicación de notación, propiedades y algoritmos de las permutaciones , para resolver situaciones problemáticas sobre  ordenamientos

I. ACTIVACIÓN

Observa el siguiente vídeo que evidencia el uso de las permutaciones en problemas de ordenamientos.




II. CONSOLIDACIÓN  Con ayuda del profesor resuelve los ejercicios de la ficha n°02 sobre ordenamientos.

1.       Cinco amigas, ¿de cuántas maneras diferentes podrán hacer cola para comprar pan, si Claudia estará siempre adelante y Andrea siempre estará última?

A) 24                    B) 10                      C)6

D) 12                    E)8

2.       Seis amigos (3 hombres y 3 mujeres), ¿de cuántas maneras diferentes podrán ubicarse en fila, si en ningún momento 2 personas del mismo sexo estarán juntas?

A) 48                     B) 144                   C) 36

D) 72                     E) 24

3.       ¿De cuántas maneras diferentes 6 amigos se podrán ubicar dentro de un auto sólo con capacidad para 4, si Edwin será siempre el conductor?

A) 60                     B) 20                      C) 64

D) 36                     E) 72

4.       ¿De cuántas maneras diferentes 7 amigos podrán ubicarse en fila, si Sebastián y Matías estarán siempre en los extremos y además Alessandro estará en el medio?

A) 64                     B) 96                      C) 24

D) 36                     E) 48

5.       Con todas las letras de la palabra SARGENTO, ¿cuántas palabras diferentes se podrán formar, sin importar que tengan o no sentido y además todas las palabras deben empezar por la letra "S" y llevar consigo la sílaba "TO"?

A) 600                  B) 120                    C) 720

D) 5040                               E) 360

6.       ¿De cuántas maneras diferentes; 2 peruanos, 3 argentinos y 4 colombianos pueden sentarse en fila de modo que los de la misma nacionalidad se siente juntos?

A) 864                  B) 1728                 C) 688  

D) 892                  E) 1700

7.       ¿De cuántas maneras diferentes 4 varones y 3 mujeres, se podrán ubicar en fila, juntos los varones y juntas las mujeres?

A) 144                  B) 288                   C) 280

D) 320                 E) 196

8.       Cuatro personas abordan un automóvil en el que hay 6 asientos. Si solo César y Sandro saben conducir, ¿de cuántas maneras diferentes pueden acomodarse para salir de paseo?

A) 24                    B) 60                      C) 120

D) 240                 E) 360

9.       ¿De cuántas formas diferentes se pueden sentar en una fila 4 varones y 4 mujeres, si Luis (que es uno de ellos) se quiere sentar junto y entre Fiorella y Deysi (que son dos de ellas)?. Además, consideremos que las personas del mismo sexo no están juntas.

A) 720                  B) 360                   C) 240

D) 8!                     E) 144

10.    El aula especial del colegio consta de 20 alumnos, a los cuales se les toma el examen final. ¿Cuántas opciones distintas se tiene para ocupar los 3 primeros puestos, si no hay empate?

A) 6 860               B) 6 480                C)6 720

D) 6 840               E) 6 920

NIVEL II

11.    ¿Cuántos números mayores que un millón se pueden formar con los dígitos 0; 2; 2; 3; 3; 3 y 4?

A) 240                  B) 380                   C) 360

 D) 400                E) 420

12.    Cuatro chicas y dos varones van al cine y encuentran 6 asientos juntos en una misma fila, donde desean acomodarse. ¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse, si las cuatro chicas quieren estar juntas?

A) 160                  B) 72                      C) 128

D) 144                 E) 64

13.    ¿De cuántas maneras 3 parejas de esposos se pueden ubicar en una mesa circular, si en ningún momento las parejas estarán separadas?

A) 120                  B) 16                      C) 48 

D) 144                 E) 72

14.    ¿De cuántas maneras diferentes se pueden sentar 10 personas en una mesa redonda de 6 asientos, si 4 están en espera?

A) 2520               B) 12000               C) 25200

D) 10!                   E) 15!

15.    Al ir 5 parejas de esposos al teatro, tienen mala suerte de encontrar solamente 5 asientos juntos en una misma fila, ¿de cuántas maneras distintas se pueden acomodar? Si se quiere que por lo menos esté sentado un hombre y una mujer.

A) 25600             B) 30000               C) 256

D) 25                    E) 625

16.    ¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar con todas las letras de la palabra PAPAYA, sin importar el significado de las palabras?

A) 30                     B) 360                    C) 60

D) 72                     E) 720

17.    ¿De cuántas maneras diferentes 7 amigos se ubicarán alrededor de una mesa circular, si Andrea y Piero estarán siempre juntos?

A) 24                     B) 60                      C) 120

D) 240                  E) 360

18.    Del problema anterior, ¿de cuántas maneras se ubicarán, si Andrea y Piero no estarán juntos?

A) 360                  B) 600                   C) 240

D) 480                  E) 540

19.    Alrededor de una mesa circular de 6 asientos se ubican 2 niñas y 3 niños. ¿De cuántas formas podrán hacerlo,  si el asiento vacío debe quedar entre las niñas?

A) 4                      B) 6                        C) 12     

D) 18                    E) 24

20.    Siete amigas, ¿de cuántas maneras diferentes se podrán sentar alrededor de una mesa, si Rosa y Liliana que son 2 de las 7 amigas no podrán estar juntas en ningún momento?

A) 360                  B) 480                   C) 240  

D) 600                 E) 420

III. EVALUACIÓN

LA PROBABILIDAD DE GRUPOS / SEMANA 1 -2

SEMANA  1 - 2 

EL USO DEL FACTORIAL Y LOS PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE CONTEO

CAPACIDAD	DESTREZAS
CONOCIMIENTO Y COMPRENSIÓN	APLICAR
INDICADOR
Aplicación de notación, propiedades y algoritmos del factorial de un numero natural , así como, los principios fundamentales de conteo  para resolver situaciones problemáticas sobre  rutas y ordenamientos

Observa el siguiente vídeo que te ayudará a entender el tema que se va a desarrollar

COSOLIDACIÓN
Con la ayuda del profesor resuelve los siguientes ejercicios del tema de principios fundamentales de conteo

1.       Calcule el valor de ‘x’ en 

A) 1                        B) 2                        C) 3       

D) 4                        E) 5

2.       Calcule:

        

A) 13                    B) 14                      C) 15     

D) 16                    E) 17

3.       ¿En cuántos ceros termina ?

A) 12                    B) 24                      C) 25     

D) 23                    E) 30

4.       ¿En cuántos ceros termina el resultado de la siguiente expresión?

    

A) 30                    B) 29                      C) 20     

D) 39                    E) 50

5.       El aula de selección del centro preuniversitario consta de 12 alumnos a los cuales se les toma un examen. ¿Cuántas opciones distintas se tiene para ocupar los 3 primeros puestos, si no hay empate?

A) 3                      B) 1 320                C) 120 

D) 256                 E) 310

6.       ¿Cuántos son los números de tres dígitos distintos?

A) 899                  B) 648                    C) 900 

D) 810                 E) 720

7.       Con 6 hombres y 6 mujeres, de cuantas maneras se puede formar una pareja?

A) 12                    B) 18                      C) 26     

D) 32                    E) 36

8.       ¿De cuántas maneras podrá vestirse una persona que tiene 3 pares de zapatillas, 4 buzos (2 iguales), 5 pares de medias y 6 polos (3 iguales)?

A) 360                  B) 300                    C) 280

D) 220                  E) 180

9.       ¿Cuántas placas diferentes para automóviles pueden hacerse si cada placa consta de dos letras diferentes seguidas de tres dígitos  diferentes? (considerar 26 letras del alfabeto)

A) 676.10³          B) 936.10³                  C) 642.10³                 

D) 468.10³               E) 234.10³

10.    Los distritos de Lima y San Isidro están unidas por seis caminos diferentes: San Isidro y Miraflores cuentan con 10 caminos diferentes, y el distrito de Miraflores con San Juan de Lurigancho por 8 caminos diferentes. De cuántas maneras diferentes una persona puede trasladarse de Lima a San Juan de Lurigancho pasando por San Isidro y Miraflores?

A) 480                  B) 460                   C) 440                 

D) 420                  E) 400

NIVEL II

11.    El código MORSE usa dos signos: punto y raya (. ; -) y las palabras tienen de 1 a 4 signos ¿Cuántas son las palabras del código MORSE?

A) 40                    B) 30                      C) 36     

D) 34                    E) 20

12.    Si un club tiene 4 candidatos para Presidente, 3 candidatos para Secretario y 2 candidatos para Tesorero, ¿de cuántas maneras puede elegirse la mesa directiva?

A) 3                      B) 7                        C) 12     

D) 24                    E) 32

13.    Si:

 , Calcular:

A) 120                  B) 24                      C) 48     

D) 60                    E) 144

14.    Un examen está formado por tres grupos de preguntas. El grupo A contiene 5 preguntas; el grupo B, contiene 7 y el grupo C, contiene 9. Se va contestar una pregunta de cada grupo, ¿de cuántas maneras diferentes puede un estudiante elegir sus preguntas?

A) 270                  B) 315                    C) 413

D) 21                    E) 120

15.    Un ladrón quiere abrir la caja fuerte y sabe que la combinación consta de tres dígitos y que los dígitos posibles son 2; 4 y 6. ¿Cuál es el mayor número de combinaciones erradas que podría intentar?

A) 21                    B) 24                      C) 25

D) 26                    E) 27

16.    En el siguiente cuadrado de 36 casillas. ¿De cuántas maneras diferentes se puede escoger una casilla blanca y una negra de tal manera que no estén en la misma horizontal ni vertical?

                   

A) 32                    B) 216                   C) 64

D) 432                 E) 28

17.    Juan Carlos tiene cinco pantalones y seis camisas, todos de distintos colores. ¿De cuántas maneras puede escoger las prendas, sabiendo que el pantalón marrón se lo debe poner siempre con la camisa crema y viceversa?

A) 30                    B) 20                      C) 21

D) 36                    E) 24

18.    ¿En cuántos ceros termina el resultado de 30! +2017!?

A) 6                      B) 7                        C) 8

D) 9                      E) 10

19.    De un grupo de 15 personas que estudian solo dos idiomas cada una, se sabe que cuatro de ellas estudian inglés y alemán; cinco, inglés y francés, y las otras solo alemán y francés. Si se quiere escoger a dos personas que hagan juntas la traducción de una lectura a cualquiera de los tres idiomas mencionados, ¿de cuántas formas se puede elegir?

A) 28                    B) 74                      C) 92

D) 48                    E) 120

20.    ¿Cuántos números capicúas de cinco cifras significativas existen, tales que el producto de estas sea un cuadrado perfecto?

A) 234                  B) 243                   C) 122

D) 121                 E) 456

EXTENSIÓN

     Resuelve los 5 ejercicios en tu cuaderno, los cuales           

     Serán presentados en la siguiente sesión de clase.

1.     ¿Cuántos resultados diferentes se podrá obtener en el lanzamiento simultáneo de 2 dados y 2 monedas?

      a)   6                       b)   72                     c)   60

      d)   12                    e)   57

2.     Si deseas viajar a Venezuela y dispones de tres barcos, cinco aviones y cuatro buses (todos diferentes entre sí), ¿de cuántas maneras puedes realizar dicho viaje?

      a)   6                       b)   72                     c)   60

      d)   12                    e)   57

Enunciado (preguntas: 23; 24; y 25)

Manuel tiene ocho pantalones, cuatro camisas, cinco pares de zapatos, todos diferentes entre sí, entonces:

3.     ¿De cuántas maneras puede vestirse?

      a) 120                    b) 17                      c) 160

      d) 30                      e) 80

4.     Del enunciado anterior ¿de cuántas maneras podrá vestirse, si cinco de los pantalones fueran del mismo color?

      a) 16                      b) 80                      c) 200

      d) 210                    e) 120

5.     ¿de cuántas maneras diferentes podrá vestirse si siempre usa la camisa crema con el pantalón azul?

      a) 121                    b) 125                    c) 120

      d) 130                    e) 112

EVALUACIÓN
Responde a las preguntas del siguiente formulario